Смерть таится в толстом хвосте

Когда эпидемия пойдет на спад, может случиться непредвиденное

Image for post
Image for post
Ян Провост «Смерть и скупой»

Для лиц принимающих решения (ЛПР), самое страшное — усугубить эпидемию ошибочными решениями из-за неверного понимания ситуации. А шансы такого неверного понимания крайне велики. Более того, они растут по мере прохождения плато эпидемии и снижения ее темпов.

Главный источник опасности — ориентация на средние значения показателей хода эпидемии.

Например, R0 — среднее число людей, которых заражает инфицированный человек. Если R0 > 1, число инфицированных растет в геометрической прогрессии, и эпидемия распространяется среди населения. Но если мы можем поддерживать R0 < 1, мы можем ограничить заболевание изолированными вспышками и тем самым держать его под контролем.

Но R0 — это всего лишь среднее значение.

Ваша способность к социальному дистанцированию зависит от того, кто вы по профессии, должны ли и можете работать из дома, насколько серьезно вы воспринимаете предупреждения власти и насколько серьезно власть воспринимает предупреждения экспертов. И это зависит от структуры вашей семьи, вашего дома, традиций и т.д.

В результате R0 сильно варьируется не только от региона к региону, но и по всему социальному пространству. И тут большая засада.

Подобно землетрясениям и лесным пожарам, вспышки эпидемии имеют «тяжелый хвост», где крупные события (очень сильно отличающиеся от средних значений) являются обычным явлением. Поэтому даже прекрасные средние показатели не гарантируют от катастроф.

Даже если R0 < 1, вспышки могут быть удивительно большими. Предположим, вы встречаете 10 человек, пока вы заразны, и заражаете каждого с вероятностью 8%. Среднее число людей, которых вы заражаете, составляет 10 × 0,08 = 0,8, меньше 1. Но те, кого вы заражаете, могут заражать других и так далее. Если вы порождаете новую вспышку, сколько у вас будет инфицированных «потомков»? Классический расчет показывает, что если R0 = 0,8, то среднее число людей в этой цепной реакции составляет 1 / (1–0,8) = 1 / 0,2 = 5. Но, как и сам R0, это всего лишь среднее значение.

Вот визуализация 100 случайных вспышек.

Средний показатель числа зараженных действительно 5, и большинство вспышек небольшие. Но случайным образом среди них возникают куда большие случаи массового заражения.

В нашем примере, около 1% вспышек имеют размер 50+, что в десять раз больше среднего. А самая большая из вспышек имеет размер 82.

Утяжеляющийся хвост становится тяжелее, когда R0 чуть ниже фазового перехода при R0 = 1. Если R0 = 0,9, средний размер вспышки равен 10, но 1% вспышек имеет размер 140+.

Последствия ориентации на средние значения и непонимание катастроф, таящихся в толстом хвосте, ужасны.

Допустим у вас 100 малых городов. В каждом 1 госпиталь, способный справляться с 10 заболевшими. Если бы жизнь шла по средним значениям, все было бы ОК. Но в жизни не так. И есть высокий шанс, что в одном из городков будет 50 или 100 кейсов. И это катастрофа.

Другой пример — супер-распространители в ситуациях, типа толпы на входе в московское метро, в день, когда полиции вменили проверку пропусков.

Предположим такой сценарий.

  • 20% уже инфицированных распространителей вируса в толпе на входе в метро, заражают в толпе лишь по одному человеку,
  • 10% заражают по два человека,
  • 4% — по пять,
  • 1% составляют супер-распространители, заражающие по двадцать человек.

Остальные 65% никого не заражают. Среднее число новых зараженных R0 для этого сценария составляет 0,8. Теперь смоделируем 100 случайных вариантов массового заражения в этом сценарии.

Средний размер вспышки все еще 5, но теперь хвост намного тяжелее. Если только один из 100, будет супер-распространителем, получаем большую вспышку. Если их будет несколько «поколений», размер кратно увеличится. В результате при моделировании крупные вспышки встречаются довольно часто,

и в самой крупной из них 663 человека.

Какие выводы.

  1. Не ориентируйтесь на средние значения. Если R0 < 1, не расслабляйтесь, а напрягитесь. В толстом хвосте притаились катастрофы. И когда они вспыхнут на фоне всеобщего расслабления, паника возникнет такая, что снесет к черту всё достигнутое вместе с вами.
  2. Только нарастающий вал тестирования и отслеживания контактов может позволить не подорваться на мине паники, сдетонировавшей от немыслимо большой локальной вспышки, когда R0 станет меньше 1.

Все вышеизложенное –это фрагменты предостережения для ЛПР от автора «нового закона Мура», установившего «пределы возможности компьютинга» (что на компьютере можно решить, а что нельзя) проф. Кристофера Мура.

P.S. Подробней об ошибках при ориентации на среднее написано в моем лонгриде «300 лет в искаженной реальности. Назрел крупнейший прорыв в понимании случайности».

________________________________

Если понравился пост:
- нажмите на “палец вверх”;
- подпишитесь на
обновления канала на платформе Medium;
- оставьте комментарий.
Еще больше материалов на моем Телеграм канале «Малоизвестное интересное».
Подпишитесь

Written by

Малоизвестное интересное на стыке науки, технологий, бизнеса и общества - содержательные рассказы, анализ и аннотации

Get the Medium app

A button that says 'Download on the App Store', and if clicked it will lead you to the iOS App store
A button that says 'Get it on, Google Play', and if clicked it will lead you to the Google Play store